Нещодавно світ математики сколихнула новина: видатний математик та дослідник з Anthropic, Левент Альпоге, повідомив про знайдення контрприкладу до гіпотези Якобіана. Ця гіпотеза, яка є однією з центральних відкритих проблем в галузі алгебричної геометрії, була сформульована німецьким математиком Оттом-Генріхом Келлером ще в 1939 році. Цікаво, що про це відкриття Альпоге написав у своєму дописі в соціальній мережі X у ніч проти 20 липня, коли більшість світу спостерігала за фіналом Чемпіонату світу з футболу, а подякував за допомогу своєму “близькому другові Ахілу” (математику Ахілу Метью) та моделі Claude Fable 5, яку він назвав “другим близьким другом”.
Розглянемо суть гіпотези Якобіана. Якщо спростити, вона стверджувала, що поліноміальне відображення, яке локально зберігає інформацію в кожній точці (тобто його якобіан є ненульовою константою), повинно бути глобально оборотним. Це означає, що за результатом такого відображення завжди можна було б однозначно відновити вихідні дані. Проте, знайдений Левентом Альпоге контрприклад руйнує це твердження. У його випадку якобіан відображення дорівнює константі −2, що повністю задовольняє умову гіпотези. Але, що найважливіше, три різні вхідні точки призводять до однієї й тієї ж вихідної точки, що свідчить про відсутність глобальної оборотності.
Ключові аспекти відкриття
Однією з найважливіших особливостей цього результату є його перевірюваність. На відміну від типових заяв, які часто супроводжуються бенчмарками та внутрішніми тестами від компаній-розробників штучного інтелекту, тут ми маємо справу з конкретною поліноміальною формулою, яку будь-хто може незалежно перевірити. Це вже зробили інші математики, зокрема, використовуючи потужності Wolfram Alpha. Станом на 21 липня, результати перевірки були оформлені як препринт, який свідчить про спростування гіпотези для розмірностей n ≥ 3, тоді як двовимірний випадок залишається предметом подальших досліджень. Важливо зазначити, що формальне рецензування результату ще не відбулося.
Можливі наслідки та роль ШІ
У випадку, якщо цей контрприклад витримає подальшу перевірку, його наслідки можуть вийти за межі самої гіпотези Якобіана. Зокрема, це може вплинути на інші пов’язані з нею гіпотези, такі як гіпотеза Діксм’є та гіпотеза Пуассона.
Левент Альпоге – це не лише талановитий математик, а й дослідник з глибокими знаннями. Він здобув ступінь PhD у Прінстоні під керівництвом лауреата Філдсівської премії Манджула Бхаргави, а у 2015 році був відзначений премією Моргана – найвищою нагородою США для студентських математичних досліджень. До своєї роботи в Anthropic він обіймав посаду молодшого наукового співробітника Гарвардського Society of Fellows.
Модель Claude Fable 5, випущена у червні, позиціонувалася розробниками як інструмент для амбітних програмних проєктів та тривалих автономних сесій. Однак, у цьому конкретному випадку, модель продемонструвала свою цінність як справжній науковий співавтор. Працюючий математик, за допомогою Claude Fable 5, зміг знайти перевірюваний контрприклад до проблеми, яка залишалася відкритою майже 90 років, протягом одного вечора. Це свідчить про значний прогрес у можливостях штучного інтелекту допомагати науковим дослідженням.
“Ключова особливість результату – це його перевірюваність. На відміну від типових заяв ШІ-компаній, підкріплених бенчмарками та внутрішніми тестами, тут ідеться про конкретну формулу, яку може перевірити будь-хто.”
Цей випадок підкреслює зростаючу роль штучного інтелекту у наукових відкриттях. Хоча Claude Fable 5 була розроблена для програмування, її здатність знаходити складні математичні контрприклади свідчить про універсальність та потенціал сучасних ШІ-моделей. Це відкриття, яке стало можливим завдяки співпраці людського інтелекту та штучного розуму, відкриває нові горизонти для досліджень у галузі математики та інших наукових дисциплін.
